15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-a）2+（y+2a-1）2=2（-1≤a≤1），直線l：y=x+b（b∈R），若動圓C總在直線l下方且它們至多有1個交點，則實數(shù)b的最小值是6．

分析 由題意結(jié)合圖象可得$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$且1-2a＞a+b，聯(lián)立不等式結(jié)合a的范圍可得．

解答 解：由圓與直線至多有一個交點得圓心到直線距離d≥r，即$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$，①
又圓在直線下方，則圓心（a，1-2a）必在直線下方，有1-2a＜a+b②
聯(lián)立①②得：3a+b-1≥2
b≥3-3a，恒成立．
由a∈[-1，1]可知當(dāng)a=-1時，b取最小6
故答案為：6．

點評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{θ}{2}$，則$\sqrt{1-sin2θ}$的值為（　�。�
A．cosθ-sinθB．sinθ-cosθC．$\sqrt{2}$sinθD．$\sqrt{2}$cosθ

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6．已知$f（x）={log_2}x，g（x）=9-{x^2}，若y=f[{g（x）}]$
（Ⅰ）求函數(shù)y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判別并證明函數(shù)y=f[g（x）]的奇偶性．

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3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=3，S7=28．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（-1）n•$\frac{{a}_{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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10．正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，且$a_n^2=4{S_n}-2{a_n}-1$（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{{4{{（-1）}^{n+1}}{a_{n+1}}}}{{（{a_n}+1）（{a_{n+1}}+1）}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：T2n-1＞1＞T2n（n∈N+）．

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20．正方形ABCD中，點A（0，-1），B（2，1），圓D經(jīng)過正方形的中心且在直線AB的左上方．過點A作圓D的切線，切點為E，F(xiàn)，則直線EF的方程為x-y+2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．?dāng)?shù)列{2n-1}的前n項組成集合An={1，3，7，…，2n-1}，從集合An中任取k（k=1，2，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，則規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如當(dāng)n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．則Sn=${2}^{\frac{n（n+1）}{2}}$-1．

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4．方程sinx=-$\frac{1}{2}$的解為（　　）
A．x=kπ+（-1）k•$\frac{π}{6}$，k∈ZB．x=2kπ+（-1）k•$\frac{π}{6}$，k∈Z
C．x=kπ+（-1）k+1•$\frac{π}{6}$，k∈ZD．x=2kπ+（-1）k+1•$\frac{π}{6}$，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f1（x）=$\frac{x}{x+3}$，（x＞0），對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，則函數(shù)fn（x）的值域為（0，$\frac{2}{{3}^{n}-1}$）．

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