曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、2ln2
B、2-ln2
C、4-ln2
D、4-2ln2
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計(jì)算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．
解答： 解：令x=4，代入直線y=x-1得A（4，3），同理得C（4，
1
2
）
由
2
x
=x-1，解得x=2，所以曲線y=
2
x
與直線y=x-1交于點(diǎn)B（2，1）
∴SABC=S梯形ABEF-SBCEF
而SBCEF=
∫
4
2
2
x
dx=2lnx|
 
4
2
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S梯形ABEF=
1
2
（1+3）×2=4
∴封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEF-SBCEF=4-2ln2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x為R上增函數(shù)，則
a
，
b
夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
3
]
C、（
π
3
，
π
2
]
D、（
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
，則S6等于（　　）
A、
63
16
B、9或
63
16
C、
63
64
D、9或
63
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，且a2、a3是方程x2-x-2013=0的兩個(gè)根，則a1a4=（　�。�
A、2013B、-2013
C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)不等式中解集為R的是（　�。�
A、-x2+x+1≥0
B、x2-2
5
x+
5
＞0
C、2x2-3x+4＜0
D、x2+6x+10＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C滿足sin2（A+C）＞sin2A+sin2C，則△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（　�。�
A、60°或120°
B、30°或150°
C、60°
D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
8
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是（　�。�
A、8B、10C、16D、18

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同步練習(xí)冊(cè)答案