Question

17．若函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（　�。�

• A． e^2x
• B． e^2x-1
• C． e^2x-2
• D． e^2x-4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知y=f（x+1）就是的函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的反函數(shù)，求出函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的反函數(shù)，然后求解函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$，
∴x-1=ln$\sqrt{y}$，且y＞0，y=e^2x-2，
∵函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴y=f（x+1）=y=e^2x-2，
∴f（x）=e^2x-4，
故選：D．

點評 本題主要考查反函數(shù)的知識點，函數(shù)的圖象的對稱性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的求解的一般步驟，基礎(chǔ)題比較簡單．