Question

已知a_n=n·0.9ⁿ（n∈N*），
（1）判斷{a_n}的單調(diào)性；
（2）是否存在最小正整數(shù)k，使a_n＜k對(duì)于n∈N* 恒成立？

Answer 1

解：（1）a_n+1-a_n=（n+1）·=（0.9-0.1n）·0.9ⁿ，
∴當(dāng)n＜9時(shí)，a_n+1＞a_n；當(dāng)n=9時(shí)，a_n+1=a_n；當(dāng)n＞9時(shí)，a_n+1＜a_n，
∴a₁，a₂，…，a₉單調(diào)遞增，a₉=a₁₀，
a₁₀，a₁₁，…單調(diào)遞減；
（2）由（1）知，a_n中a₉和a₁₀相等且最大，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為，
∴存在最小正整數(shù)k=4，使a_n＜4對(duì)n∈N*恒成立。