Question

從0，1，2，3，4，5中選2個奇數(shù)2個偶數(shù)，
（1）可組成無重復數(shù)字的四位數(shù)多少個？
（2）可組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)多少個？（列式并計算）

Answer 1

解：（1）由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，
組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，
組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180
（2）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個位，2在個位，4在個位．
當0在個位時，在2，4中選一個，在1，3，5中選2個共有C₂¹C₃²A₃³=72，
當個位是2時，當另一個偶數(shù)選0，三個奇數(shù)選2個，共有C₃²×2A₂²=12
當個位是4時，也有12種結果，
∴共有72+12+12=96種結果，
答：可組成無重復數(shù)字的四位數(shù)180個，可組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)96個．
分析：（1）本題是一個分類計數(shù)原理，從0，1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C₃²C₂¹（A₄⁴-A₃³），根據(jù)加法原理得到結果．
（2）由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個位，2在個位，4在個位，對每一類分別計數(shù)再求它們的和即可得到無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，是一個排列組合的實際應用，本題是一個數(shù)字問題，在解題時，0是一個比較特殊的數(shù)字，它是偶數(shù)還不能排在首位，注意分類的應用．