Question

函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)的圖象如圖，則（　�。�

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a^-1＜1

C．0＜b＜a＜1

D．0＜a^-1＜b＜1

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象平移的方法列出關(guān)于a，b的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用好圖形中的標(biāo)注的（0，-1）點(diǎn)．利用復(fù)合函數(shù)思想進(jìn)行單調(diào)性的判斷，進(jìn)而判斷出底數(shù)與1的大小關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函數(shù)且隨著x增大，2^x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜

1

a

＜1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a

1

a

，
∴b＞

1

a

，
∴0＜a^-1＜b＜1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查學(xué)生的識(shí)圖能力．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．