0.向量c＝.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0.a)以i-2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中R.試問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E.F.使得|PE|+|PF|為定值.若存在.求出E.F的坐標(biāo),若不存在.說(shuō)明理由.">

22. 已知常數(shù)a>0，向量c＝（0，a），i=（1，0）.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

A（0，a）以i－2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R.試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

22．

解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.

∵i=（1，0），c=（0，a），

∴c+i=（，a），i－2c=（1，－2a）.                         

因此，直線OP和AP的方程分別為*y=ax和y－a=－2ax.                                           

 

消去參數(shù)，得點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程y（y－a）=－2a2x2，

整理得           +＝1.                                      ①

因?yàn)?I>a>0，所以得：

（�。┊�(dāng)a=時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；

（ⅱ）當(dāng)0＜a<時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E和F為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；

（ⅲ）當(dāng)a>時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)E和F為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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