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1.某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表:
價(jià)格x(元/kg)1015202530
日需求量y(kg)1110865
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少?
參考公式:線性回歸方程y=bx+ˆa,其中b=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ˆa=¯yˆb¯x

分析 (1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù),得出回歸方程;
(2)把x=40,代入回歸方程解出y即可.

解答 解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得¯x=1510+15+20+25+30=20¯y=1511+10+8+6+5=8,ni=1xi¯x2=102+52+02+52+102=250,ni=1xi¯xyi¯y=10×3+5×2+0×0+5×2+10×3=80b=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=80250=0.32,ˆa=¯yˆb¯x=8+0.32×20=14.4
∴所求線性回歸方程為y=-0.32x+14.4.
(2)由(1)知當(dāng)x=40時(shí),y=-0.32×40+14.4=1.6,
故當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程,解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸系數(shù),注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò),屬于基礎(chǔ)題.

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