Question

7．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)終止．設(shè)∠BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數(shù)d=f（x）．則下列命題中：
①f（x）有最小值1；
②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
③f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)；
④f（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 可取邊CD的中點(diǎn)為E，這樣根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及圖形中x，d的變化關(guān)系便可判斷出函數(shù)d=f（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，并可求出該函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及f（x）的最大、最小值，從而判斷出每個(gè)命題的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)圖形，P在BC上時(shí)，隨著x的增大，d不斷增大，∴此時(shí)d=f（x）遞增；
若取線段CD的中點(diǎn)E，同理得，P從C到E時(shí)，d=f（x）遞減，P從而E到D時(shí)，d=f（x）遞增，P從D到A時(shí)，d=f（x）遞減；
∴函數(shù)d=f（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，有三個(gè)極值點(diǎn)；
且d=f（x）的最小值為1，最大值$\sqrt{2}$；
∴四個(gè)命題全正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，觀察圖形的能力，以及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義及求法，函數(shù)最大、最小值的概念及求法．