Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosα+2 y=2sinα

（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出求得弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答： 解：把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosα+2 y=2sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)，
化為普通方程為（x-2）²+y²=4，
表示以（2，0）為圓心、半徑等于2的圓．
把直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-1=0．
求得弦心距d=

|2+0-1|

2

=

2

2

，可得弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2×

14

2

=

14

，
故答案為：

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．