如圖，三棱錐A—BCD中，∠BAC=∠BAD=∠DAC=，AC=AD，且AB∶AC=3∶2．

　　

(Ⅰ)求二面角A—CD—B的大�。�

(Ⅱ)設(shè)點C到平面ABD的距離為d，求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵ ∠BAC=∠BAD，AB=AB，AC=AD，

　　∴ △ABC≌△ABD，∴BC=BD．

　　取CD的中點E，連結(jié)AE、BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，

　　∴∠AEB為二面角A—CD—B的平面角．

　　設(shè)AC=2k(k＞0)，則AB=3k，由已知，△ACD是等邊三角形，∴AE=，CE=k．

　　在△ABC中，由余弦定理得－2·AB·ACcos=．

　　∴

　　在△ABE中，，

　　∴∠AEB=，即二面角A—CD—B是直二面角．

　　(Ⅱ)依題意，三棱錐的

　　又由(Ⅰ)知：CD⊥平面ABE，

　　∴

　　　　  

　　∴

　　∴

　　而

　　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案