設變量x，y滿足約束條件：
x≥0
2x+y≤3
x+2y≥3
，則z=
x2
2
+y2的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，方程z=
x2
2
+y2為焦點在x軸上的橢圓，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=
x2
2
+y2，可知z≥0，
當z不等于零時，對應的曲線為焦點在x軸上的橢圓，
由圖象可知，當z=
x2
2
+y2經過點A（0，3）時，z取得最大值，
此時z=
x2
2
+y2=9，
故答案為：9
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用橢圓的方程，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B（-1，2-2
3
），把點B繞點A逆時針方向旋轉
π
3
后得到點P的坐標是
 
．
（2）設平面內曲線C：y=-
1
2x
上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到的點的軌跡方程是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-5，5]內隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x-ax-a2＞0}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為l（t）=（t-1）3+t+1（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時刻是第
 
秒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應抽取
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如所示，設其定義域為A，值域為C；則對于下列表述：
①A=[-5，6）；
②A=[-5，0]∪[2，6）；
③C=[0，+∞）；
④C=[2，5]；
⑤方程f（x）=1的解只有一個；
⑥對于值域C中的每一個y，在A中都有唯一的x與之對應；
正確的有
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，若OA⊥OB，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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