有一個(gè)圓臺(tái)，上底面半徑為
2
4
，下底面半徑為
2
2
，高為1，現(xiàn)挖去一個(gè)以圓臺(tái)上底面為底面，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐（如圖）一只位于AB中點(diǎn)M處的螞蟻要去取幾何體內(nèi)壁CO中點(diǎn)N處的食物，則螞蟻爬行的最短路程是
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用展開(kāi)圖，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，O′C=O′A=AB=
12+(
2
4
)2
=
3
2
4
，
∴O′M=
3
2
×
3
2
4
=
9
2
8
，ON′=
1
2
×
3
2
4
=
3
2
8
，
∵2θ=
l
r
=
2π•
2
4
3
2
4
=
2
3
π，
∴θ=
π
3
，
由余弦定理可得MN′=
(
9
2
8
)2+(
3
2
8
)2-2×
9
2
8
×
3
2
8
×
1
2
=
3
14
8
．
故答案為：
3
14
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，考查展開(kāi)圖，余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線 y=-3x上，則tan（α-
π
4
）=
 
；
1+cos2α
sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，則|
a
+
b
+
1
2
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函數(shù)，又g（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞1）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（t，a）時(shí)，g（x）的值域?yàn)椋?，+∞），試求a與t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S5=15，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前10項(xiàng)和為（　　）
A、
10
11
B、
9
11
C、
9
10
D、
11
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線
3
x+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（-2，m），B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　　）
A、0B、2C、-8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8 
2
3
+（
1
2
）-2+log28=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案