【題目】如圖，幾何體中，為邊長為2的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：由題意得，平面，

又平面，再由勾股定理得

平面；（2）以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的法向量，平面的法向量為 ．

試題解析： （1）證明：由題意得，，，，

∴平面，∴，

∵四邊形為正方形，∴，

由，

∴平面，∴，

又∵四邊形為直角梯形，，，，，

∴，，則有，∴，

由，∴平面．

（2）由（1）知，，所在的直線相互垂直，故以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

可得，，，，，，

由（1）知平面的法向量為，

∴，，

設平面的法向量為，

則有即即

令，則，

設二面角的大小為，

，

∵，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學生校本課程的學分，統(tǒng)計如下表．

甲

8

11

14

15

22

乙

6

7

10

23

24

用分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的方差，計算兩個班學分的方差．得______，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是______班．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且．

（1）求橢圓的方程．

（2）過橢圓右焦點的直線，交橢圓于兩點，交直線于點，判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，請解答下列問題：

（1）如果這個醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時選中的概率.（化成最簡分數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）當AD＝1時，求直線FB與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個市場的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如下表:

以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設批發(fā)商在下個銷售周期購進噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下個銷售周期兩市場的需求量，(單位：元）表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.

(Ⅰ)當時，求與的函數(shù)解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的槪率；

(Ⅱ)以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷與應選用哪—個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，圓上有一動點，在軸上方，點，直線交橢圓于點，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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