函數(shù)y=sinx+
3
cosx
在[0,π]上的減區(qū)間為
[
π
6
,π]
[
π
6
,π]
分析:利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin(x+
π
3
),令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
2
,k∈z,求得x的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,從而求得函數(shù)在[0,π]上的減區(qū)間.
解答:解:∵函數(shù)y=sinx+
3
cosx
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
),
令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
2
,k∈z,可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6
,k∈z.
故函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6
],k∈z.
再由x∈[0,π],可得函數(shù)的減區(qū)間為 [
π
6
,π]
,
故答案為 [
π
6
,π]
點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式,復合三角函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平移
π
3
個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
(縱坐標不變),所得解析式為y=sin(ωx+φ),則( �。�
A、ω=2,φ=
π
6
B、ω=2,φ=-
π
3
C、ω=
1
2
,φ=
π
6
D、ω=
1
2
,φ=-
π
12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sinx+cosx,x∈[0,π]的單調(diào)增區(qū)間是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高一(下)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是   

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