Question

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.

（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數學期望；

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則與相互獨立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分

甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，  2分

   4分

則概率分布為：

	0	1	2

5分

=0×+1×+2×=.  6分

答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數學期望為.  7分

（2）設甲恰好比乙多得分為事件，甲得分且乙得分為事件，甲得分且乙得分為事件，則=+，且與為互斥事件.   8分

  11分

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為。  12分

考點：分布列和獨立事件的概率

點評：主要是通過實際問題來考查同學們運用概率公式來求解事件發(fā)生的概率以及分布列的運用，屬于中檔題。