18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x-2y-2=0，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的直線(xiàn)l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求直線(xiàn)l的方程．

分析 過(guò)A的直線(xiàn)和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，可先設(shè)直線(xiàn)L的方程，用圓心到直線(xiàn)的距離和半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)解．

解答 解：圓C方程為x2+y2+2x-2y-2=0，圓心（-1，1），半徑r=2，
直線(xiàn)l的斜率不存在，直線(xiàn)l的方程為x=0，EF=2，不滿(mǎn)足題意；
直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為kx-y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．
由點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離公式得$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
所以k=$\frac{3}{4}$，所以直線(xiàn)l的方程為3x-4y+12=0．

點(diǎn)評(píng) 利用弦長(zhǎng)來(lái)求直線(xiàn)方程，一般都用到弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)這一直角三角形．使問(wèn)題簡(jiǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B．Q為拋物線(xiàn)y2=24x的焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{QB}=0$，$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}+\overrightarrow{Q{F_1}}$=0
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)P（0，4）的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（M在P，N之間），設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0]C．（-$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={x|2x-2＜1}，B={x|1-x≥0}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|0＜x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．為了得到函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向左平行平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平行平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，已知a2+a3+a5=20，且a2、a4、a8成等比數(shù)列，記M=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$．
（1）求M；
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知Tn=2（bn-1），試比較Tn與M+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知下列命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若一個(gè)三棱錐三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
③已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則f（2x-3）的定義域?yàn)閇1，3]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
⑤已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤2}\\{-\frac{1}{2}x+2，x＞2}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）
其中正確的是④⑤．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．（4，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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