橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A、3個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)
分析：本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90°時(shí)，∠P為直角的情況不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于
2
2
；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90°時(shí)，符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于
2
2
；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90°時(shí)，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè)．
解答：解：當(dāng)∠F1為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
同理當(dāng)∠F2為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)．
故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)△F1PF2中三個(gè)內(nèi)角那個(gè)是直角進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合、根據(jù)橢圓是對(duì)稱性進(jìn)行分析判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過(guò)（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長(zhǎng)等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=1，那么點(diǎn)P到橢圓中心的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，過(guò)程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的斜率為
 
．

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