下列命題中錯誤的是( 。
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內所有直線都垂直于平面β
由題意可知:
A、結合實物:教室的門面與地面垂直,門面的上棱對應的直線就與地面平行,故此命題成立;
B、假若平面α內存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直.故此命題成立;
C、結合面面垂直的性質可以分別在α、β內作異于l的直線垂直于交線,再由線面垂直的性質定理可知所作的垂線平行,進而得到線面平行再由線面平行的性質可知所作的直線與l平行,又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面,故命題成立;
D、舉反例:教室內側墻面與地面垂直,而側墻面內有很多直線是不垂直與地面的.故此命題錯誤.
故選D.
練習冊系列答案
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已知A={與
a
共線的向量},B={與
a
長度相等的向量},C={與
a
長度相等,方向相反的向量},其中
a
為非零向量,則下列命題中錯誤的是( 。
A、C⊆A
B、A∩B={
a
}
C、C⊆B
D、A∩B?{
a
}

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