17.雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作傾斜角為45°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于M點(diǎn),若MF2垂直x軸,則雙曲線(xiàn)的離心率為$\sqrt{2}$+1.

分析 將x=c代入雙曲線(xiàn)方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo),通過(guò)解直角三角形列出三參數(shù)a,b,c的關(guān)系,求出離心率的值.

解答 解:將x=c代入雙曲線(xiàn)的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)得y=$\frac{^{2}}{a}$,
即M(c,$\frac{^{2}}{a}$).
在△MF1F2中tan45°=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{2c}$=1
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{2ac}=1$,解得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$+1.
故答案為:$\sqrt{2}$+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算,根據(jù)雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系:c2=a2+b2,建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.關(guān)于曲線(xiàn)C:x-2+y-2=1的下列說(shuō)法:
(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
(2)是封閉圖形,面積大于2π;
(3)不是封閉圖形,與⊙O:x2+y2=2無(wú)公共點(diǎn);
(4)與曲線(xiàn)D:|x|+|y|=2$\sqrt{2}$的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn),
其中正確的序號(hào)是(1)(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿(mǎn)七進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是( 。
A.336B.510C.1326D.3603

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5.已知α∈(-$\frac{π}{4}$,0),β∈($\frac{π}{2}$,π),cos(α+β)=-$\frac{4}{5}$,cos(β-$\frac{π}{4}$)=$\frac{5}{13}$,則cos(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{16}{65}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考試分理論考試和實(shí)際操作考試兩部分進(jìn)行,每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分都“合格”者,則機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考試“合格”(并頒發(fā)機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證).甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為$\frac{4}{5}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{2}{3}$,在實(shí)際操作中“合格”的概率依次為$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{5}{6}$,所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.
(1)求這3人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后,恰有2人獲得(機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證)的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙三人在理論考試中合格的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9
支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8
根據(jù)表可得回歸直線(xiàn)方程$\hat y$=a+0.76x,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為(  )
A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元

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9.由1,2,3,4可組成54個(gè)三位數(shù).

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6.已知x、y取值如表:
x014568
y1.3m5.66.17.49.3
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線(xiàn)性相關(guān),且$\widehaty$=0.95x+1.45,則實(shí)數(shù)m=1.8.

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7.以下是收集到的某地產(chǎn)公司的新房屋銷(xiāo)售價(jià)格y與房屋的大小x的數(shù)據(jù):
  房屋大小
  x/m2
80105110115135
銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元18.42221.624.829.2
你能由散點(diǎn)圖估計(jì),當(dāng)房屋面積為120m2時(shí),房屋的銷(xiāo)售價(jià)格為多少嗎?

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