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18.已知α、β都是銳角,且sinα=1213,cos(α+β)=-45,則cos2β=( �。�
A.37134225B.20474225C.-20474225D.-37134225

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值.

解答 解:∵α、β都是銳角,且sinα=1213,
∴cosα=1sin2α=513
∵cos(α+β)=-45,
∴α+β為鈍角,sin(α+β)=1cos2α+β=35,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-45513+351213=1665,
 則cos2β=2cos2β-1=-37134225
故選:D.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的余弦公式,兩角差的余弦公式的應用,屬于基礎題.

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