【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為橢圓的左、右焦點.設(shè)不經(jīng)過焦點的直線與橢圓交于兩個不同的點、，焦點到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求的取值范圍.

【答案】

【解析】

設(shè)直線，點，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理，根據(jù)直線、、的斜率依次成等差數(shù)列得到，代入得，

求出d=,再求函數(shù)d(k)的取值范圍得解.

由條件，知點、.

設(shè)直線，點，.

則、滿足，即

. ①

由于點與不重合，且直線的斜率存在，故、為方程①的兩個不同實根.

因此，式①的判別式

. ②

由直線、、的斜率、、依次成等差數(shù)列，知

.

假設(shè).則直線的方程為，即經(jīng)過點，不符合條件.

因此，.

故由方程①及韋達(dá)定理知

. ③

由式②、③知

.

反之，當(dāng)、滿足式③及時，直線必不過點（否則，將導(dǎo)致，與式③矛盾）.

而此時、滿足式②，故直線與橢圓有兩個不同的交點、，同時，也保證了、的斜率存在（否則，、中的某一個為，結(jié)合，知，與方程①有兩個不同的實根矛盾）.

又點到的距離為

. ④

注意到，.

令.則.

故式④可改寫為

. ⑤

考慮到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故由式⑤得

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù),且.

（1）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；

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（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點為F1、F2，試在“8”字形曲線上求點P，使得∠F1PF2是直角．

（3）過點A作直線l分別交“8”字形曲線中上、下兩個半圓于點M、N，求|MN|的最大長度．

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中x＞0，k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)k≤0時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(1，3)上存在兩個極值點，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：對任意給定的實數(shù)k，存在()，使得在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在上的最值；

（2）設(shè)集合，若，求m的取值范圍.

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足為M，以下四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�

①AM垂直于平面CB1D1；

②直線AM與BB1所成的角為45°；

③AM的延長線過點C1；

④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知兩點、，動點滿足，記的軌跡為曲線，直線（）交曲線于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交曲線于點.

（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線；

（2）若，求△的面積；

（3）證明：△為直角三角形.

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