【題目】已知， ，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由直接法，設(shè)出點坐標(biāo)列方程即可；

（2）由直線與圓有公共點可得，即可解得；

（3）根據(jù)題意有，坐標(biāo)化可得，進(jìn)而直線和圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入求解即可.

試題解析：

（1），

化簡可得： ，軌跡是以為圓心，2為半徑的圓

（2）設(shè)過點的直線為，圓心到直線的距離為

∴，

（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程，得，

設(shè)，則， ，

，∴

，得，

且滿足，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；

(2)若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當(dāng)時，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且，求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓： 與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于， ，當(dāng)直線長最小時，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于， 的任意一點，直線、分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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