設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關系；   

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

解析：（1）由題意得   …………1分

                               

而，所以、的關系為              …………4分

（2）由（1）知，

                       …………6分

   令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.        …………5分

①當時，，因為＞，所以＜0，＜0，

  ∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；…………8分

②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，

只需，即，   

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.   …………10分

③當＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時，在恒成立，故＜0適合題意.                     

綜上所述，的取值范圍為.       ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

   （1）求與的關系； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；   （3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關系；
（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三第二次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省實驗學校高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的

取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高三1月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

       設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

   （I）求與的關系；

   （II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

 

 

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