Question

若a、b、c、d都是有理數(shù)，、都是無理數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，必有a＝b，c＝d．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)a≠b，令a＝b＋m(則m是不等于零的有理數(shù))，于是b＋m＋． 　　∴m＋，兩邊平方整理得，左邊是無理數(shù)右邊是有理數(shù)，矛盾，因此a＝b．從而又得c＝d． 　　21．通過計(jì)算可得下列等式： 　　22－12＝2×1＋1， 　　32－22＝2×2＋1， 　　42－32＝2×3＋1， 　　…… 　　(n＋1)2－n2＝2n＋1． 　　將以上各等式兩邊分別相加得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝． 　　(1)類比上述求法，請(qǐng)你求出12＋22＋32＋…＋n2的值． 　　(2)根據(jù)上述結(jié)論試求12＋32＋52＋…＋992的值． 　　解：(1)∵23－13＝3×12＋3×1＋1， 　　33－23＝3×22＋3×2＋1， 　　43－33＝3×32＋3×3＋1， 　　…… 　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1． 　　將以上各式兩邊分別相加得 　　(n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n， 　　∴12＋22＋…＋n2 　�。�[(n＋1)3－1－] 　�。�n(n＋1)(2n＋1)． 　　(2)12＋32＋52＋…＋992＝12＋22＋32＋…＋1002－(22＋42＋62＋…＋1002) 　　＝12＋22＋32＋…＋1002－4(12＋22＋32＋…＋502) 　�。�×100×101×201－4××50×51×101 　�。�166 650．