如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為

分別過的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于兩點(diǎn)),且

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:直線的斜率之和為定值.

 

 

【答案】

(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)條件“右焦點(diǎn)為,離心率為”得到含有的兩個(gè)方程,進(jìn)而求解橢圓方程;(2)通過直線和直線與橢圓連接方程組,得到四點(diǎn)坐標(biāo),統(tǒng)一變量,減少字母,然后利用斜率公式證明直線的斜率之和為定值. 在第(2)問的運(yùn)算上要注意先化簡(jiǎn)再代入.本題的幾何背景是:在如圖所示的圓中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000340391402577/SYS201309200034473389934526_DA.files/image009.png">,且,所以

     

試題解析:(1)解:由題意,得,故

從而,

所以橢圓的方程為.                     ①                                  5分

(2)證明:設(shè)直線的方程為,    ②

直線的方程為,  ③                                   7分

由①②得,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

由①③得,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,                     9分

,,

則直線,的斜率之和為

                                13分

.                                                           16分

考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線的斜率;3.直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 

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1
6
1
6

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