如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的右焦點(diǎn)為
,離心率為
.
分別過,
的兩條弦
,
相交于點(diǎn)
(異于
,
兩點(diǎn)),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,
的斜率之和為定值.
(1) ;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件“右焦點(diǎn)為,離心率為
”得到含有
的兩個(gè)方程,進(jìn)而求解橢圓方程;(2)通過直線
和直線
與橢圓連接方程組,得到四點(diǎn)坐標(biāo),統(tǒng)一變量,減少字母,然后利用斜率公式證明直線
,
的斜率之和為定值. 在第(2)問的運(yùn)算上要注意先化簡(jiǎn)再代入.本題的幾何背景是:在如圖所示的圓中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000340391402577/SYS201309200034473389934526_DA.files/image009.png">,且
,所以
.
試題解析:(1)解:由題意,得,
,故
,
從而,
所以橢圓的方程為. ①
5分
(2)證明:設(shè)直線的方程為
, ②
直線的方程為
, ③
7分
由①②得,點(diǎn),
的橫坐標(biāo)為
,
由①③得,點(diǎn),
的橫坐標(biāo)為
,
9分
記,
,
,
,
則直線,
的斜率之和為
13分
.
16分
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線的斜率;3.直線與橢圓的位置關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
OP |
OA |
OB |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、偶函數(shù) | B、奇函數(shù) | C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) | D、奇偶性與k有關(guān) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
6 |
1 |
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
試問:是否存在定點(diǎn)E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com