函數(shù)f（x）=x2+alnx在x=1處取得極值，則a等于（　�。�
A、2B、-2C、4D、-4
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由函數(shù)f（x）=x2+alnx在x=1處取得極值，可得f′（1）=0，解得a并驗證即可．
解答： 解：f′(x)=2x+
a
x
，
∵函數(shù)f（x）=x2+alnx在x=1處取得極值，
∴f′（1）=2+a=0，解得a=-2．
∴f′（x）=
2(x+1)(x-1)
x
，
經(jīng)過驗證可知：x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，滿足題意．
∴a=-2．
故選：B．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且x∈[1，2）時，f（x）=x3，則（　　）
A、f（3.5）＞f（0）＞f（-3）
B、f（0）＞f（3.5）＞f（-3）
C、f（3.5）＜f（0）＜f（-3）
D、f（0）＜f（3.5）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于（　�。�
A、80B、40C、20D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）過點（
2
，2
2
），則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=x
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
②設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關于y軸對稱；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．  
其中正確的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的極小值點，M是f（x）的極大值．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍I；
（ⅱ）若對任意a∈I，M＞k恒成立，求實數(shù)k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲線y=f（x）的一條切線，證明曲線y=f（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=2EO．求證平面CDE⊥平面CD1O．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
5
5
，△ABO的面積為
5
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線l交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=
9
5
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率e=
1
2
，點P為橢圓上的一個動點，△PF1F2的內切圓面積的最大值為
4π
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
F1A
與
F1C
共線，
F1B
與
F1D
共線，且
AC
•
BD
=0，求|
AC
|+|
BD
|的取值范圍．

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