已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,8),B(0,-1),∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)方程:x+y-2=0,求(1)AC邊所在直線(xiàn)方程.(2)△ABC內(nèi)心坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)B(0,-1)關(guān)于∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D(3,2 ),則由點(diǎn)D在AC邊所在直線(xiàn)上,由兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程.
(2)由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線(xiàn)x+y-2=0上,設(shè)M(a,2-a),a>0.則M到AB的距離等于M到AC的距離,即|a|=
|2a+2-a-8|
5
,解得a 的值,即得△ABC內(nèi)心
M的坐標(biāo).
解答:解:(1)B(0,-1)關(guān)于∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D(3,2 ),則由點(diǎn)D在AC邊所在直線(xiàn)上,
由兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程為
y-2
8-2
=
x-3
0-3
,即 2x+y-8=0.
(2)由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線(xiàn)x+y-2=0上,設(shè)M(a,2-a),a>0.則M到AB的距離等于M到AC的距離.
故有|a|=
|2a+2-a-8|
5
,解得 a=
-3+3
5
2

故△ABC內(nèi)心M(
-3+3
5
2
,
7-3
5
2
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),用兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程,以及三角形內(nèi)心的性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xoy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-1,0)和C(1,0),頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上,則
sinA+sinC
sinB
的值是(  )
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,8),B(-4,0),C(6,0),
(1)求直線(xiàn)AB的斜率; 
(2)求BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0),C 為動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足|AC|+|BC|=
54
|AB|
,求點(diǎn)C的軌跡方程,并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,3),AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x-3y+2=0,AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為2x+3y-9=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線(xiàn)BC的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)

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