Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，8），B（0，-1），∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)方程：x+y-2=0，求（1）AC邊所在直線(xiàn)方程．（2）△ABC內(nèi)心坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B（0，-1）關(guān)于∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（3，2 ），則由點(diǎn)D在AC邊所在直線(xiàn)上，由兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程．
（2）由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線(xiàn)x+y-2=0上，設(shè)M（a，2-a），a＞0．則M到AB的距離等于M到AC的距離，即|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得a 的值，即得△ABC內(nèi)心
M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）B（0，-1）關(guān)于∠ACB的平分線(xiàn)CE所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（3，2 ），則由點(diǎn)D在AC邊所在直線(xiàn)上，
由兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程為

y-2

8-2

=

x-3

0-3

，即 2x+y-8=0．
（2）由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線(xiàn)x+y-2=0上，設(shè)M（a，2-a），a＞0．則M到AB的距離等于M到AC的距離．
故有|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得 a=

-3+3 5

2

．
故△ABC內(nèi)心M（

-3+3 5

2

，

7-3 5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得AC邊所在直線(xiàn)方程，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，屬于中檔題．