Question

設（為實常數）．
(1)當時，證明：不是奇函數；
(2)設是奇函數，求與的值；
（3）在滿足（2）且當時，若對任意的，不等式
恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)見解析 (2) 或 （3）

本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的單調性的運用。
（1）舉出反例即可．，，
，所以，不是奇函數
（2）當時得知，利用定義法證明單調性。然后得到．即對一切有：
，從而借助于判別式得到。
解:（1）舉出反例即可．，，
，所以，不是奇函數；…………4分
（2）是奇函數時，，即對定義域內任意實數成立．…………5分
化簡整理得，這是關于的恒等式，所以
所以或 ．    經檢驗都符合題意．…………8分
（3）由當時得知，
設則
因為函數y=2在R上是增函數且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數。             ……………11分
因是奇函數，從而不等式：  
等價于，
因為減函數，由上式推得：．即對一切有：
，           
從而判別式 ……….14分