直線l與函數(shù)f（x）=x3圖象相切，且l與直線x+3y=1垂直，則直線l的方程為
y=3x±2
y=3x±2
．
分析：設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程．
解答：解：設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3），
則由題意可得3n2=3，∴n=±1，
故切點(diǎn)為（1，1），或（-1，-1），代入切線方程 y=3x+m可得m=±2，
故設(shè)所求的直線方程為y=3x±2，
故答案為：y=3x±2．
點(diǎn)評：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜1時，求證：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
1
2
x2+t(t為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則t的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+t（t為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則t的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綏化模擬）已知函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g（x）=x2．
（1）若a=
1
2
，時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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