已知a＞b＞c，且a+b+c=0，則
c
a
的取值范圍是
(-2，-
1
2
)
(-2，-
1
2
)
．
分析：先將a+b+c=0變形為b=-a-c，代入不等式a＞b，b＞c，得到兩個(gè)不等關(guān)系，解這兩個(gè)不等式，即可求得a與c的比值關(guān)系，聯(lián)立求得
c
a
的取值范圍．
解答：解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c  ②
解得
c
a
＞-2，
將b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c  ③
解得
c
a
＜-
1
2
，
∴-2＜
c
a
＜-
1
2
．
故答案為：(-2，-
1
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵是將a+b+c=0變形構(gòu)造出不等關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，b?β，則a∥b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：
b2-ac
a
＜
3
；
（2）若不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此時(shí)的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號(hào)是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實(shí)根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤
ba
＜1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案