Question

函數(shù)y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定義域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：由題意得tanx≥0且2+log 

1

2

x≥0，根據(jù)正切函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得x的取值范圍，再結(jié)合求交集即可求出函數(shù)的定義域．

解答：解：由題意得2+log 

1

2

x≥0
解得0＜x≤4   ①
又∵tanx≥0，
又tanx 的定義域?yàn)椋╧π-

π

2

，kπ+

π

2

），
∴x∈[kπ，kπ+

π

2

)(k∈Z)，②
由①②可知，
函數(shù)f（x）的定義域是(0，

π

2

)∪(π，4]
故答案為(0，

π

2

)∪(π，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性，求得tanx≥0是解題的突破口．屬于基礎(chǔ)題．