Question

已知△ABC的內角A，B，C的對邊a，b，c滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數f（x）=，求f（B）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大��；
（Ⅱ）通過函數f（x）=，化為一個解答一個三角函數的形式，根據A的值確定B是范圍，結合函數表達式，求f（B）的最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或寫成A是三角形內角）（4分）
∴A=．（5分）
（Ⅱ）函數f（x）==  （7分）
=sin（x+）+，（9分）
∵A=∴B∈（0，）∴（沒討論，扣1分）（10分）
∴當，即B=時，f（B）有最大值是．（13分）
點評：本題是基礎題，考查三角形中的基本計算問題，考查余弦定理的應用，注意B的范圍是確定函數最值的關鍵，也是易錯點．