分析 (1)由已知可得A,B,C的坐標,得到直線CM的方程,由點到直線距離公式求出圓心到直線CM的距離,再由垂徑定理求得弦CM的長;
(2)設直線CM的方程為:y=kx+2(k存在,k≠0,k≠±1),則D($-\frac{2}{k},0$),聯(lián)立直線方程與圓的方程,求出M的坐標,的到BM的斜率,再聯(lián)立AC、BM的方程,求出N的坐標,得到ND的斜率,則可證得2kND-kMB是與CM斜率k無關的定值.
解答 (1)解:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),
直線CM:$x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$,
圓心到直線CM的距離$d=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+(\sqrt{3})^{2}}}=\sqrt{3}$,
∴弦CM的長為$2\sqrt{{R}^{2}-amiwoqx^{2}}=2$;
(2)證明:設直線CM的方程為:y=kx+2(k存在,k≠0,k≠±1),則D($-\frac{2}{k},0$),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$,得(1+k2)x2+4kx=0,
解得:x=0或x=-$\frac{4k}{1+{k}^{2}}$,
將x=-$\frac{4k}{1+{k}^{2}}$代入直線CM,得$y=\frac{2-2{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$,
即$M(-\frac{4k}{1+{k}^{2}},\frac{2-2{k}^{2}}{1+{k}^{2}})$,
則${k}_{BM}=\frac{k-1}{k+1}$,直線BM:$y=\frac{k-1}{k+1}(x-2)$,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{y=\frac{k-1}{k+1}(x-2)}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2k}\\{y=2-2k}\end{array}\right.$,則N(-2k,2-2k),
得${k}_{ND}=\frac{k}{1+k}$,
∴$2{k}_{ND}-{k}_{MB}=\frac{2k}{1+k}-\frac{k-1}{k+1}=1$為定值.
點評 本題考查了直線與圓的位置關系的應用,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,考查計算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 4 | C. | 20 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,5) | B. | [2,5] | C. | (2,5] | D. | [2,5) |
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