分析 (1)由已知可得A,B,C的坐標(biāo),得到直線CM的方程,由點到直線距離公式求出圓心到直線CM的距離,再由垂徑定理求得弦CM的長;
(2)設(shè)直線CM的方程為:y=kx+2(k存在,k≠0,k≠±1),則D(−2k,0),聯(lián)立直線方程與圓的方程,求出M的坐標(biāo),的到BM的斜率,再聯(lián)立AC、BM的方程,求出N的坐標(biāo),得到ND的斜率,則可證得2kND-kMB是與CM斜率k無關(guān)的定值.
解答 (1)解:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),
直線CM:x+√3y−2√3=0,
圓心到直線CM的距離d=2√3√1+(√3)2=√3,
∴弦CM的長為2√R2−usge4642=2;
(2)證明:設(shè)直線CM的方程為:y=kx+2(k存在,k≠0,k≠±1),則D(−2k,0),
由{y=kx+2x2+y2=4,得(1+k2)x2+4kx=0,
解得:x=0或x=-4k1+k2,
將x=-4k1+k2代入直線CM,得y=2−2k21+k2,
即M(−4k1+k2,2−2k21+k2),
則kBM=k−1k+1,直線BM:y=k−1k+1(x−2),
聯(lián)立{x−y+2=0y=k−1k+1(x−2),解得{x=−2ky=2−2k,則N(-2k,2-2k),
得kND=k1+k,
∴2kND−kMB=2k1+k−k−1k+1=1為定值.
點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查計算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 3 | B. | 7 | C. | 9 | D. | 10 |
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A. | 0 | B. | 4 | C. | 20 | D. | 24 |
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A. | (2,5) | B. | [2,5] | C. | (2,5] | D. | [2,5) |
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