Question

1．以下命題中：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．
②由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
③在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量$\widehat{y}$增加0.2單位．
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
⑤設(shè)0＜x＜$\frac{π}{2}$，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件．
其中為真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)回歸直線方程變量增量的應(yīng)用進(jìn)行判斷，
④根據(jù)隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k的關(guān)系進(jìn)行判斷，
⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤．
②由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f（x）=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）的圖象．故②錯(cuò)誤
③在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量$\widehat{y}$平均增加0.2單位．故③錯(cuò)誤，
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．故④錯(cuò)誤．
⑤∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，∴0＜sinx＜1，
故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，則“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，則xsinx＜$\frac{1}{sinx}$，$\frac{1}{sinx}$＞1．此時(shí)xsinx＜1可能不成立．例如x→$\frac{π}{2}$，sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條，故⑤錯(cuò)誤，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．