求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；

（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）；

（3）經(jīng)過P（-2，1），Q（，-2）兩點.

（1）=1（2）+x2=1（3）=1


解析:

（1）由于橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為=1(a＞b＞0).

∴2a==10,

∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.

故所求橢圓的方程為=1.

(2)由于橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為

=1 (a＞b＞0).

由于橢圓經(jīng)過點（0，2）和（1，0），

∴∴   故所求橢圓的方程為+x2=1.

(3)設橢圓的標準方程為

mx2+ny2=1 (m＞0,n＞0,m≠n),點P（-2,1）,Q(,-2)在橢圓上，

代入上述方程得    解得∴=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）．

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