某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試

指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;

(2)生產(chǎn)1個(gè)元件A,若是正品則盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)1個(gè)元件B,若是正品則盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,

(ⅰ)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)求生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元的概率.

 

(1)

(2)(ⅰ) 隨機(jī)變量X的分布列為

X

90

45

30

-15

P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)=66

(ⅱ)

【解析】(1)由題意知,元件A為正品的概率約為

元件B為正品的概率約為

(2)(ⅰ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為90,45,30,-15.

P(X=90)=×

P(X=45)=×;

P(X=30)=×;

P(X=-15)=×

所以,隨機(jī)變量X的分布列為

X

90

45

30

-15

P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)=90×+45×+30×+(-15)×=66.

(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5個(gè)元件B中正品有n個(gè),則次品有(5-n)個(gè).

依題意,得50n-10(5-n)≥140,解得n≥,

所以n=4或n=5.

設(shè)“生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元”為事件A,

則P(A)= ()4×+()5=

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,又已知f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為_(kāi)_______.

 

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當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的圖象大致是(  )

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<,則f(x)<的解集為(  )

A.{x|-1<x<1} B.{x|x<-1}

C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x>1}

 

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已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,X~B(6,),則P(X=2)等于(  )

A. B. C. D.

 

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(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng),求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).求該代表中獎(jiǎng)的概率.

 

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A. B. C. D.

 

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