某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試

指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；

(2)生產(chǎn)1個(gè)元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)1個(gè)元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下，

(ⅰ)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(ⅱ)求生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元的概率．

 

（1）

（2）(ⅰ) 隨機(jī)變量X的分布列為

X

90

45

30

－15

P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)＝66

(ⅱ)

【解析】(1)由題意知，元件A為正品的概率約為＝．

元件B為正品的概率約為＝．

(2)(ⅰ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為90,45,30，－15．

P(X＝90)＝×＝；

P(X＝45)＝×＝；

P(X＝30)＝×＝；

P(X＝－15)＝×＝．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X

90

45

30

－15

P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)＝90×＋45×＋30×＋(－15)×＝66．

(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5個(gè)元件B中正品有n個(gè)，則次品有(5－n)個(gè)．

依題意，得50n－10(5－n)≥140，解得n≥，

所以n＝4或n＝5．

設(shè)“生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元”為事件A，

則P(A)＝ ()4×＋()5＝．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又已知f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．

 

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當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的圖象大致是(　　)

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<，則f(x)<＋的解集為(　　)

A．{x|－1<x<1} B．{x|x<－1}

C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x>1}

 

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已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～B(6，)，則P(X＝2)等于(　　)

A． B． C． D．

 

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(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該代表中獎(jiǎng)的概率．

 

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甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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