已知一半徑為R，高為h（h＞2R）的無蓋圓柱形容器，裝滿水后傾斜45°，剩余的水恰好裝滿一半徑也是R的球形容器，若R=3，則圓柱形容器高為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出直觀圖，求出圓柱形容器，裝滿水后傾斜45°，剩余的水的體積，利用“剩余的水恰好裝滿一半徑也是R的球形容器”得到關(guān)于h的方程解之．
解答： 解：如圖，

因為圓柱容器底面直徑AC=2R，側(cè)面露出來的最長母線BC=2Rtan45°=2R，
沒有露出來的部分最小長度為BD=h-2R，最長長度h，
水的體積：π R2（h-2R）+πR2×2R÷2═
4
3
 π R3，
解得：h=
7
3
R，
R=3，∴h=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查了圓柱的體積及球的體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱形容器裝滿水后傾斜45°，剩余的水的體積，列出等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1，0）、B（0，1），則a+b的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n+1．
（1）證明：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
4n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證1≤T＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中有一條線段PQ的三視圖，俯視圖是長度為1的線段，側(cè)視圖是長度為2的線段，則線段PQ長的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}共有2n項，它的全部各項和是奇數(shù)項和的3倍，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a5=a3+2a1，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，
AP
=x
AB
，
AQ
=y
AD
，其中x，y∈R，且均不為0，若
PQ
∥
BE
，則
x
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列數(shù)列{an}的通項公式：
（1）a1=
1
2
，an+1（1+an）=an；
（2）a1=1，（n+1）
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1an=0；
（3）a1=1，（an，an+1）在直線y=2x+1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
x
，試判斷f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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