Question

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；    
（Ⅱ）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

Answer 1

（I）由橢圓方程得焦點F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，…（2分）
由條件可知，雙曲線過點（3，-2）
根據(jù)雙曲線定義，2a=|

(3+ 5 )2+22

-

(3- 5 )2+22

|=|

18+6 5

-

18+6 5

|=2

15

…（5分）
即得a=

3

，所以b=

2

…（7分）
雙曲線方程為：

x2

3

-

y2

2

=1，…（9分）
（II）由（1）得雙曲線的右準線方程為：x=

3 5

5

…（11分）
∴

p

2

=

3 5

5

…（13分）
從而可得拋物線的標準方程為：y2=-

12 5

5

x…（15分）