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直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先聯立直線與拋物線方程消去x，利用韋達定理取得y1+y2和y1y2的值，進而根據直線方程求得x1x2的值，最后分別表示出AO，OB的斜率令二者相乘結果得-1解可證明出兩線段垂直．
解答： 證明：聯立直線與拋物線方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4
∴
y1y2
x1x2
=-1
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
kOA=
y1
x1
，kOB=
y2
x2

∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=-1
∴OA⊥OB
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系．解決的常用即為聯立方程，消元后利用韋達定理找到解決問題的突破口．
練習冊系列答案
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3
sinxcosx-1，x∈R．
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2
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（2）兩次都沒有擊中目標，
（3）兩次射擊中至少有一次擊中目標．

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tan20°
4
+sin20°=
 
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