【題目】在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距處海里的處有一艘走私船.在處北偏西方向,距處海里的處的我方緝私船奉命以海里小時的速度追截走私船,此時走私船正以海里小時的速度從處向北偏東方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當時,總有.
(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:;
(3)若對所有的恒成立,其中(是常數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率e= ,左、右焦點分別為F1、F2 , 定點,P(2, ),點F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標.
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【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中任意兩個元素,.
定義1:.
定義2:若,則稱,互為相反元素,記作,或.
(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;
(Ⅱ)若,證明:;
(Ⅲ)設(shè)是小于的正奇數(shù),至少含有兩個元素的集合,且對于集合中任意兩個不相同的元素,,都有,試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.
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【題目】已知橢圓Γ: + =1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2﹣y2=a2的離心率之和為 ,B1、B2為橢圓Γ短軸的兩個端點,P是橢圓Γ上一動點(不與B1、B2重合),直線B1P、B2P分別交直線l:y=4于M、N兩點,△B1B2P的面積記為S1 , △PMN的面積記為S2 , 且S1的最大值為4 .
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若S2=λS1 , 當λ取最小值時,求點P的坐標.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦點為F1 , F2 , 離心率為 ,點P為其上動點,且三角形PF1F2的面積最大值為 ,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點M,N為C上的兩個動點,求常數(shù)m,使 =m時,點O到直線MN的距離為定值,求這個定值.
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【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且三角形的面積S= accosB.
(1)求角B的大;
(2)若a=2 ,點D在AB的延長線上,且AD=3,cos∠ADC= ,求b的值.
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【題目】牛頓法求方程f(x)=0近似根原理如下:求函數(shù)y=f(x)在點(xn , f(xn))處的切線y=f′(xn)(x﹣xn)+f(xn),其與x軸交點橫坐標xn+1=xn﹣ (n∈N*),則xn+1比xn更靠近f(x)=0的根,現(xiàn)已知f(x)=x2﹣3,求f(x)=0的一個根的程序框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果為( )
A.2
B.1.75
C.1.732
D.1.73
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,點P的坐標為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
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