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已知函數f（x）=x2+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，求實數m的值，并根據所求的m的值求函數在（-∞，+∞）上的最值．
考點：二次函數的性質,函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用
分析：由函數f（x）=x2+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，可得：函數f（x）=x2+mx+2的圖象關于直線x=1對稱，進而根據二次函數的圖象和性質，可得函數f（x）的最小值為1．
解答： 解：函數f（x）=x2+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，
故函數f（x）=x2+mx+2的圖象關于直線x=1對稱，
即-
m
2
=1，
解得m=-2，
故f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
故當x=1時，函數f（x）取最小值1．
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，函數的最值及其幾何意義，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證：
（1）EN∥平面PDC；
（2）BC⊥平面PEB；
（3）平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程
x2
k-2
+
y2
|k|-3
=1表示焦點在x軸上，且漸近線方程為y=±2x的雙曲線，則k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e
x
2
-m在區(qū)間（1，2）內有零點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在某班有
1
4
的學生數學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數學成績優(yōu)秀的學生X～B（5，
1
4
），則E（-X）的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（　　）
A、y=sin（2x+
π
2
）
B、y=sin（2x+
π
4
）
C、y=sin（4x+
π
2
）
D、y=sin（4x+
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是實系數一元二次方程ax2+bx+c=0的根，若x1是虛數，
x
2
1
x2
是實數，則s=1+
x1
x2
+（
x1
x2
）2+…+（
x1
x2
）2012=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，α∈[0，π]，則sinα的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域．

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