設(shè)a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+b2+c2=12,則c的最大值和最小值的差為
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由a+b+c=2,有a+b=2-c.由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,整理得ab=c2-2c-4.于是a,b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的兩根,利用判別式即可得出.
解答: 解:由a+b+c=2,有a+b=2-c.
由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,
代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,
整理得ab=c2-2c-4.
于是a,b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的兩根,
∴△=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0,解得-2≤c≤
10
3
,
于是最大值與最小值之差為
16
3

故答案為:
16
3
點(diǎn)評:本題考查了可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系,考查了推理能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對某校高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加體育活動(dòng)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求a的值,并根據(jù)此直方圖估計(jì)該校高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)(精確到個(gè)位數(shù));
(Ⅱ)在所取的樣本中,從參加體育活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人,記此4人中參加體育活動(dòng)不少于25次的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2-alnx.
(Ⅰ)若a=4,求函數(shù)f(x)的極小值;
(Ⅱ)試問:對某個(gè)實(shí)數(shù)m,方程f(x)=m-cos2x在x∈(0,+∞)上是否存在三個(gè)不相等的實(shí)根?若存在,請求出實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公差大于零的等差數(shù)列a1•a4=13,a2+a3=14,則an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),以下說法正確的有
 

①f(x)可能無零點(diǎn);
②f(x)一定是中心對稱圖形,且對稱中心一定在f(x)的圖象上;
③f(x)至多有2個(gè)極值點(diǎn);
④當(dāng)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2,且
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
<1,f(x1)=x1,則方程3a[f(x)]2+2bf(x)+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)或4個(gè).
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1•a2•a3•…•an=n2,則a3+a5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式ax2+bx+2≤0的解集為{x|x≤-1或x≥2},則不等式ax2+2bx+2>0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
5
.設(shè)面PAD與面PBC的交線為l,則二面角A-l-B的大小為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)(-4,-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線的方程為
 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹