設函數(shù)f(x)滿足af(x)+bf()=(其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|≠|(zhì)b|),試求f′(x).

解：以代x,得af()+bf(x)=cx.

∴f()=x-f(x).

代入af(x)+bf()=,得

af(x)+b［x-f(x)］=.

∴f(x)=(-bx).

∴f′(x)=-(+b).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax+
a+1x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（1）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=(n∈N),且f(1)=2,則f(20)等于(    )

A.95                                   B.97                             C.105                           D.192

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)滿足f(9)=2,則f-1(log92)等于(    )

A.            B.2                C.-2            D.-

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二暑假考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為(    )

A.5                  B.6              C.7             D.8

 

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