設(shè)26x=33y=62z,求證:3xy-2xz-yz=0.
證法一:設(shè)t=26x=33y=62z,兩邊取常用對數(shù),則 x=,y=,z= ∴ 3xy-2xz-yz = =lg2t =lg2t =lg2t=0 證法二:因為26x=33y=62z 兩邊取以3為底的對數(shù),6xlog32=3y=2zlog36 由前等式知yz=2xzlog32,由后等式知: 3xy=2xzlog36 ∴ 3xy-2xz-yz =2xzlog36-2xz-2xzlog32 =2xz(log36-1-log32) =2xz(log33-1)=0 說明:證法一取了常用對數(shù),證法二取了以3為底的對數(shù),使底統(tǒng)一了,就為使用對數(shù)的運算性質(zhì)創(chuàng)造了條件,比分別化為不同底的對數(shù)式,運算要簡潔一些.總之,溝通已知與未知,將指數(shù)式化為對數(shù)式是必經(jīng)之路. |
證明本題主要考指數(shù)式、對數(shù)式互化及對數(shù)運算知識. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
6 |
OF |
FQ |
6 |
6 |
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FQ |
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4 |
OQ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
α1 |
3 |
α2+α3 |
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α1 |
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α2+α3 |
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