設(shè)26x=33y=62z,求證:3xy-2xz-yz=0

答案:
解析:

證法一:設(shè)t=26x=33y=62z,兩邊取常用對數(shù),則

  x=,y=z=

  ∴ 3xy-2xz-yz

  =

  =lg2t

  =lg2t

  =lg2t=0

  證法二:因為26x=33y=62z

  兩邊取以3為底的對數(shù),6xlog32=3y=2zlog36

  由前等式知yz=2xzlog32,由后等式知:

  3xy=2xzlog36

  ∴ 3xy-2xz-yz

  =2xzlog36-2xz-2xzlog32

  =2xzlog36-1-log32

  =2xzlog33-1=0

說明:證法一取了常用對數(shù),證法二取了以3為底的對數(shù),使底統(tǒng)一了,就為使用對數(shù)的運算性質(zhì)創(chuàng)造了條件,比分別化為不同底的對數(shù)式,運算要簡潔一些.總之,溝通已知與未知,將指數(shù)式化為對數(shù)式是必經(jīng)之路.


提示:

證明本題主要考指數(shù)式、對數(shù)式互化及對數(shù)運算知識.


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精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
6
,且
OF
FQ
=m

(1)當
6
<m<4
6
時,求向量
OF
FQ
的夾角θ的取值范圍;
(2)設(shè)|
OF
|=c,m=(
6
4
-1)c2
,若以中心O為坐標原點,焦點F在x非負半軸上的雙曲線經(jīng)過點Q,當|
OQ
|
取得最小值時,求此雙曲線的方程.

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3
cos
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3
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α1
3
sin
α2+α3
3
=
 

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設(shè)26x=33y=62z,求證:3xy-2xz-yz=0

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