f′（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）-f（x）＜0，若a=e2012f（0）、b=e2011f（1）、c=e1000f（1012），則a，b，c的大小關(guān)系是
a＞b＞c
a＞b＞c
．
分析：設(shè)g（x）=e2012-xf（x），則g′（x）=-e2012-x•f（x）-e2012-x•f′（x）=-e2012-x[f（x）-f′（x）]，由f′（x）-f（x）＜0，知g（x）=e2012-xf（x）是減函數(shù)，由此能比較a=e2012f（0）、b=e2011f（1）、c=e1000f（1012）的大小關(guān)系．
解答：解：設(shè)g（x）=e2012-xf（x），
則g′（x）=-e2012-x•f（x）-e2012-x•f′（x）
=-e2012-x[f（x）-f′（x）]，
∵f′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）=-e2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=e2012-xf（x）是減函數(shù)，
∵a=e2012f（0）、b=e2011f（1）、c=e1000f（1012），
∴a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地構(gòu)造函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設(shè)函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3，給出下列四個(gè)命題．
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上解析式為f（x）=（2-x）3；
③f（x）圖象的對(duì)稱軸有x=±1；
④函數(shù)f（x）在R上無(wú)最大值．
其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閇a-1，2a]的偶函數(shù)，則a=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3．則下列四個(gè)命題中正確的命題是（　�。�
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上的解析式為f（x）=（2-x）3；
③f（x）的圖象的對(duì)稱軸中有x=±1；
④f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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