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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

【答案】

【解析】

將圓的方程化為標準方程，可求出的值，記點、，可知圓心為直線和線段中垂線的交點，進而可求出點的坐標，計算出為圓的半徑，即可得出圓的標準方程.

記點、，圓的標準方程為，圓心，

將點的坐標代入圓的方程得，得或.

①若，則點，線段的中垂線方程為，直線的方程為，

由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，

聯立，解得，則圓心的坐標為，

圓的半徑為，，圓的半徑為，

此時，，則兩圓內切，不合乎題意；

②若，則點，線段的中垂線方程為，直線的方程為，

由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，

聯立，解得，則圓心的坐標為，

圓的半徑為，，圓的半徑為，

此時，，則兩圓外切，合乎題意.

綜上所述，圓的標準方程為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上的任意一點作拋物線的切線，交拋物線的準線于點.在軸上是否存在一個定點，使以為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.

購買金額（元）

人數

10

15

20

15

20

10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求與的值；

（3）對任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機變量服從二項分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數，若同時滿足：

（Ⅰ）若存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數）；

（Ⅱ）對于內任意，當，時總有恒成立，則稱函數為“平底型”函數.

（1）判斷函數和是否是“平底型”函數？簡要說明理由；

（2）設是（1）中的“平底型”函數，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（3）函數是區(qū)間上的“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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