在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2,點E是AB中點,點M為D1C的中點.
(I)證明:直線ME∥平面ADD1A1;
(II)求二面角A-D1E-C的大小.

【答案】分析:(Ⅰ)當E為AB的中點時,ME∥平面ADD1A1.取DD1的中點N,連接MN、AN、ME,證明 ME∥AN,即可證明ME∥平面AD1
(Ⅱ)當E為AB的中點時,結合二面角A-D1E-C的大小為二面角A-D1E-D與二面角D-D1E-C大小的和,只需求二面角A-D1E-D的大小即可;過A點作AF⊥DE交DE于F,過F作FH⊥D1E于H,連接AH,則∠AHF即為二面角A-D1E-D的平面角,通過AH•D1E=AE•AD1然后求出sin∠AHF,即可求出二面角A-D1E-C的大。
解答:證明:(Ⅰ)當E為AB的中點時,ME∥平面ADD1A1
證明:取DD1的中點N,連接MN、AN、ME,
MN∥CD,AE∥CD,
∴四邊形MNAE為平行四邊形,可知 ME∥AN
∵AN在平面AD1內(nèi)
∴ME∥平面AD1
(Ⅱ)當E為AB的中點時,DE=,CE=,又CD=2,
可知∠DEC=90°,所以DE⊥CE,平面CED1⊥平面DD1E,
所以二面角D-D1E-C的大小為;
又二面角A-D1E-C的大小為二面角A-D1E-D與二面角D-D1E-C大小的和,
只需求二面角A-D1E-D的大小即可;
過A點作AF⊥DE交DE于F,則AF⊥平面DD1E,AF=,
過F作FH⊥D1E于H,連接AH,
則∠AHF即為二面角A-D1E-D的平面角,
在Rt△AED1中,又AH•D1E=AE•AD1,
∴AH====,
∴sin∠AHF===
所以二面角A-D1E-C的大小為
點評:本題考查直線與平面平行,二面角的求法,考查轉化思想,空間想象能力,計算能力.
練習冊系列答案
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