已知a＋b＝c，a－b＝d，求證：c⊥d，并解釋其幾何意義．

答案：略
解析：

證明：先證c⊥d．

，

又，所以c·d＝0．所以c⊥d．

再證c⊥d．

由c⊥d得c·d＝0，

即，

所以．

幾何意義為菱形的對(duì)角線互相垂直，如圖所示．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第19期　總175期 人教課標(biāo)高一版 題型：013

已知A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，a表示直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是

[　　]
A．

A∈a，B∈a，且A∈α，B∈αaα

B．

a∩α＝A，或a∥αaα

C．

α∩β＝a，A∈α，A∈βA∈a

D．

a∩α＝A，aβα⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題山東卷 題型：013

已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”，的否命題是

[　　]
A．

若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3

B．

若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3

C．

若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3

D．

若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測(cè)試4：充分必要條件 新人教A版 題型：013

已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題

①a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb

②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb

③若向量{a、b、c}是空間的一個(gè)基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

④若、、不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面

其中真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知|a|＝|b|＝1，a與b的夾角為90°，且c＝2a+3b，d＝ka-4b，若c⊥d，則實(shí)數(shù)k的值為


  1. A.
    6
  2. B.
    -6
  3. C.
    3
  4. D.
    -3

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