【題目】如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： ， 為圓柱的底面積， 為圓柱的高）

【答案】（1）其中.（2）當(dāng)為 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是 .

【解析】試題分析：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為r，則=2πr，即可得出r．利用V=πr2x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用導(dǎo)數(shù)V′，得出其單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

試題解析：

⑴連結(jié)，因?yàn)?/span>，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.

⑵由及，得，

列表如下：

極大值

所以當(dāng)時(shí)， 有極大值，也是最大值為.

答：當(dāng)為 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是 .

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①若，，則；

②若，，，，則；

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④若．，且，，則，且

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使? 若存在，求出符合條件的所有的值構(gòu)成的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】(1)求過點(diǎn),斜率是直線的斜率的的直線方程;

(2)求經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍的直線方程.

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